小學一、二年級（Pre-Ecolier）

數數與排序：3~4 分題範圍至 20，5 分題可達 30。

基礎運算：兩位數以內的簡單加減法。

數的概念：序數（第幾位）、位值（個位、十位）、分數的直觀認識（一半、三分之一）。

幾何與空間 (Geometry)

相對位置：辨識前後、左右、上下、內外等方位。

圖形特徵：辨識平面圖形與簡單立體圖形（正方體、長方體）。

空間視覺：簡單的立體透視、迷宮與拼圖遊戲。

邏輯與生活 (Logic & Applications)

規律模式：找出圖形、顏色或數字的重複模式與排序規則。

分類邏輯：依照單一特徵（如大小、形狀）進行分類。

度量衡與時間：時鐘（整點/半點）、日曆（週/月/年）、長度與重量比較。

小學三、四年級（Ecolier）

四則運算：正整數的加減乘除，運算範圍控制在 1000 以內。

特殊數字題：涉及「當年度年份（如 2026）」的題目，數字可超過 1000。

數論基礎：倍數與因數的初步認識、比較數字大小。

圖形分數：以圖形面積呈現的分數概念（如 1/2, 1/3, 1/4）。

幾何與測量 (Geometry)

面積與周長：在方格紙上計算圖形佔據的格數（面積）與邊長（周長）。

對稱性：辨識圖形的軸對稱性質。

邏輯與推理 (Logic)

策略遊戲：在簡單的雙人遊戲中尋找必勝路徑。

邏輯解謎：各類圖形拼圖、物件分類與歸納。

平均數：基礎的算術平均數概念。

小學五、六年級（Benjamin）

進階運算：自然數運算、簡易分數與小數的混合計算。

倍數判別：熟練 2, 3, 5, 9, 10 的倍數判斷規則。

隱形代數：不使用正式代數符號，但需運用逆推與平衡概念解題。

十進位系統：深入理解位值與十進位結構。

幾何與測量 (Geometry)

平面性質：點、線、圓、特殊三角形與四邊形的性質。

面積計算：計算正方形、長方形與直角三角形的周長與面積。

立體直覺：立體圖形的直觀概念（不涉及複雜公式）。

度量衡：長度、重量、面積、體積、時間、溫度的公制單位運算。

邏輯與應用 (Logic)

生活數學：百分比（%）的基礎應用、速率問題（時間/距離/速度）。

邏輯推演：有限步驟內的推理分析

國中一、二年級（Cadet）

有理數系：整數、分數、小數的混合四則運算。

代數運算：單項式的運算、一元一次方程式與不等式的求解。

乘方與方根：指數為 2 的冪次 (x2)、完全平方數與立方數的開根號。

數論：質數、最大公因數 (gcd)、最小公倍數 (lcm)。

幾何與空間 (Geometry)

平面幾何：多邊形內角和、平行線截角性質、畢氏定理概念。

幾何變換：平面上的對稱、平移與旋轉。

立體運算：立方體、長方體與稜柱的表面積與體積計算。

空間操作：立體圖形的展開圖、繩結與摺紙的空間想像。

機率與統計 (Data & Chance)

機率：直觀機率問題（不涉及複雜理論）。

統計：百分比應用與資料解讀。

國中三年級、高中一年級（Junior）

多項式：多項式的加減乘運算、簡單的一元二次方程式 (ax2+bx+c=0)。

方程組：簡單的線性方程組求解。

數列：等差數列、等比數列、簡單的遞迴關係。

函數：簡單函數方程式、函數圖形的解讀。

幾何與解析 (Geometry)

平面幾何：相似形、畢氏定理、圓與拋物線概念、正多邊形性質。

解析幾何：不含複雜計算的點座標概念。

立體幾何：柏拉圖立體、球體、圓錐、圓柱的體積與空間關係。

數論與組合 (Number Theory & Combinatorics)

數論：質數、簡單丟番圖方程式 (Diphantine equations)、位數問題。

排列組合：可數的排列 (Permutations)、排容原理。

高中二、三年級（Student）

運算：絕對值運算、對數 (Lgarithms) 基本性質、根式運算。

方程式：多項式因式分解、變數代換法 (Change f variables)、區間解法。

函數：函數方程式、遞迴數列。

幾何與三角 (Geometry & Trigonometry)

解析幾何：直線、圓與拋物線的方程式運算、座標幾何。

幾何變換：旋轉、鏡射、平移、位似 (Hmothety)。

三角學：利用三角函數方法解決三角形問題。

立體幾何：空間座標、投影圖、手性 (Chirality) 與空間方位。

邏輯與數論 (Logic & Number Theory)

進階數論：同餘運算 (Mdulo)、奇偶性分析、三角數。

機率組合：二項式係數、機率樹狀圖計算、子集數量。

形式邏輯：布林邏輯問題 (真話/謊話悖論)、語意推論。